Diseños De Bloques Completos Al Azar

El diseño de bloques completos al azar surge por la necesidad que Tiene el Investigador de ejercer un control local de la variación dado la  existencia de un Material experimental heterogéneo. En ese orden de ideas, los pasos que el Investigador sigue son:

(A) Forma los bloques de unidades experimentales homogéneos Fundamentándose para ello en algún criterio de  Bloqueo o agrupamiento. Estos Criterios pueden ser: Raza, Época, Edad, Sexo, Peso, Sistema de Manejo, Tipo De explotación, Zona, País, Número de Partos, número de Lactaciones, número De Ordeños, corrales o establos, Potreros, camadas, métodos, variedades, entre Otros.

(B) Luego de formados los bloques se asignan al azar Los tratamientos a la Unidades experimentales de cada Bloque. El esquema dado a continuación ayuda A comprender la filosofía de La formación de bloques. Los bloques se definen Como un conjunto de unidades experimentales homogéneas dentro de sí y Heterogéneos entre sí. En los bloques están representados todos los tratamientos.

Objetivos

(a) Maximizar las diferencias entre bloques

(b) Minimizar la variación dentro de bloques

Ventajas

(A) Elimina una fuente de variación del error, aumentando de Esta Forma la precisión del ensayo. La precisión del ensayo Se mide a través Del coeficiente de variación CV (%) = S/Y PROMEDIO  x100

(B) Permite una gran flexibilidad en la relación tratamiento Bloque, Siempre y cuando se reserven un número igual o un múltiplo de Tratamientos por unidad experimental.

(C) La pérdida de información por bloque o tratamiento no dificulta el Análisis estadístico.

(D) Permite aplicar el principio de confusión al hacer coincidir los Bloques con las ciertas variables que influyen sobre la respuesta pero Que no son de interés para el investigador.

Desventajas

(A) No es apropiado para un número elevado de tratamientos se Recomienda entre 6 y 24 tratamientos

(B) No es aconsejable cuando exista una gran variación en más de una Variable en el material experimental.

(C) Si el efecto de bloque no es significativo se trabaja Innecesariamente con disminución de los grados de libertad Para el error y la consecuente disminución de la precisión.

(D) Si resulta una interacción entre bloque y tratamiento, se invalida la Prueba F.

Cuadro de ANOVA

Diseños en Bloques al Azar con más de una observación por Unidad Experimental o sub-muestreo en Bloques. 

Observaciones faltantes o pérdidas en un diseño de bloques

En los experimentos pueden ocurrir accidentes que dan como Resultado la pérdida de una o varias unidades experimentales. Las observaciones perdidas surgen por varias razones:

(i) Un animal puede destruir las plantas de una o varias

Parcelas

(ii) Puede ocurrir mortalidad de animales

(iii) Pueden enfermar si ser consecuencia del tratamiento

Empleado

(iv) Un dato registrado puede estar mal tomado

(v) Errores en la aplicación de un tratamiento

La pérdida de una o varias unidades experimentales anula el Teorema de la Adición de la Suma de Cuadrados, y, por consiguiente, No se podría emplear el método de los mínimos cuadrados, a menos Que se estime un valor para la o las unidades perdidas. Además, las Observaciones perdidas destruyen el balance o simetría con la cual Fue planificado nuestro experimento originalmente. En tal situación Nosotros podemos emplear dos caminos, el análisis estadístico para Desigual número de observaciones, digamos por tratamiento, ó, el Procedimiento de estimación de observaciones perdidas debido a Yates.

Los casos que se pueden presentar son:

(a) Falta un bloque o un tratamiento completo: en este

Caso se elimina el bloque o el tratamiento y se procede al

Análisis habitual.

(b) Falta una observación: en esta situación se estima la

Observación perdida por el método de Yates:

Donde:

Y: observación perdida, t: número de tratamientos, r: Número de bloques, T: suma de observaciones en el Tratamiento donde figura la observación perdida, B: suma de Observaciones en el bloque donde figura la observación Perdida, G: gran total de las observaciones que quedan en el Experimento. La observación así estimada se anota en la

Matriz de datos y se procede al análisis estadístico de la Forma habitual, con la excepción de que se reducen en uno Los grados de libertad del total y, como consecuencia También, en igual cantidad, los grados de libertad del error. Yates, indicó que el análisis de varianza desarrollado

Utilizando valores estimados conlleva a un sobre-estimación De la suma de cuadrados de tratamientos, la cual puede ser Corregida a través de la fórmula:

(c) Falta más de una observación: el procedimiento más Exacto para esta situación, consiste en asignar aquel valor De la observación perdida que reduzca la suma de cuadrados Del error experimental. Esta solución la podemos encontrar En el cálculo diferencial. Calculamos la expresión algebraica De la suma de cuadrados del error experimental, derivamos Ésta expresión con respecto a las observaciones perdidas e Igualamos a cero, obteniendo de ésta manera un sistema de Ecuaciones cuya solución nos da el valor estimado de las Observaciones perdidas. Si el número de observaciones pérdidas son dos, ocurre la Pérdida de dos grados de libertad para el error y dos para el total. Asimismo, debe reducirse la suma de cuadrados de tratamiento, En igual cantidad, a fin de evitar el sobre-estimación. La fórmula Es:

Donde:

T: es el número de tratamientos

B’: suma de observaciones en el bloque donde figura Y1.

B’’: suma de observaciones en el bloque donde figura Y2.

Y1: estimación de la primera observación perdida

Y2: estimación de la segunda observación perdida

Nota:

Las dos observaciones perdidas no deben pertenecer al mismo bloque, para Que éste procedimiento sea correcto.

Eficiencia relativa de un diseño En algunas situaciones es de interés conocer qué tan efectivo fue Utilizar un diseño con respecto a otro. Esto es particularmente útil si Existen dudas en cuanto a la utilización de un diseño en particular. Se define como la medida porcentual de la varianza del error de un Diseño con respecto a otro. En general, será más eficiente aquel Diseño que posea menor varianza del error.

Si deseamos comparar la eficiencia de un diseño dos con respecto

Al uno, lo indicaremos así:

 Nota: La eficiencia relativa del diseño que se quiere estimar debe

Colocar en el denominador la varianza del error.

Ejemplo numérico

Si la varianza del error de un diseño en bloques es en un caso Particular S Y (2) = 18,06 y la de un diseño completamente al azar es S Y (1) = 7,50 Luego la eficiencia del bloque respecto al diseño Completamente al azar es:

Esta  es la  eficiencia del diseño completamente al azar. Entonces podemos afirmar que al cambiar de un diseño completamente al azar a un diseño de bloque la ganancia relativa en eficiencia es: 240,8 %- 100%=140,8% Fisher, sugiere al respecto, que esta medida es poco confiable si no se consideran los grados de libertad del error de los diseños en comparación. Así, la comparación de dos diseños: completamente al azar y el de bloques vendría dado por:

Donde:

n1= grados de libertad del error en un diseño en bloques

n2= grados de libertad del error en un diseño completamente al

Azar .El factor de ajuste de los grados de libertad del error al cual se

Refiere Fisher es:

En otro orden de ideas, Sokal y Rohlf, exponen que la comparación De la eficiencia relativa no tiene mucho significado en sí misma, sino Se consideran los costos relativos de los dos diseños. Claramente, si Un diseño es dos veces más eficiente que otro esto es, posee la Mitad de la varianza que el primero, pero al mismo tiempo es diez Veces más caro de realizar, no realizaríamos el más caro. Entonces, Resulta obvio que para analizar correctamente la determinación de la Eficiencia relativa se deben considerar las funciones de costo total de Los dos diseños implicados.