Cuadrado Latinos

Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar Dos Fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número de niveles del factor Principal tiene Qué coincidir con el número de niveles de las dos variables de Bloque o factores secundarios Y además hay que suponer que no existe Interacción entre ninguna pareja de factores.

Supongamos que el número de niveles de cada uno de los factores es K. El Diseño en  Cuadrado latino utiliza K2 bloques, cada uno de estos bloques Corresponde a una de las Posibles combinaciones de niveles de los dos factores De control. En cada bloque se aplica Un solo tratamiento de manera que cada Tratamiento debe aparecer con cada uno de los  Niveles de los dos factores de Control. Si consideramos una tabla de doble entrada donde las filas y las Columnas representan Cada uno de los dos factores de bloque y las celdillas Los niveles del factor principal o Tratamientos, el requerimiento anterior Supone que cada tratamiento debe aparecer una  Vez y sólo una en cada fila y En cada columna. 

Recibe el nombre de cuadrado latino de orden K a una disposición en filas y columnas de K letras latinas, de tal forma que cada letra aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. A continuación vamos a dar una forma simple de construcción de cuadrados latinos.

Se parte de una primera fila con las letras latinas ordenadas alfabéticamente

	Columna 1	Columna 2	Columna 3	……	Columna 4
Fila 1	A	B	C	……	K

Las sucesivas filas se obtienen moviendo la primera letra de la fila anterior a la última posición (construcción por permutación cíclica), el cuadrado así obtenido es un cuadrado latino estándar. Un cuadrado latino se denomina estándar cuando las letras de la primera fila y la primera columna están ordenadas alfabéticamente. A parte de los cuadrados latinos así obtenidos existen otros cuadrados latinos diferentes, estándares y no estándares. En el Apéndice B se muestran algunos cuadrados latinos estándares para los órdenes 3, 4, 5, 6,

7, 8 y 9. El procedimiento para construir un diseño en cuadrado latino es el siguiente:

1) Se elige aleatoriamente un cuadrado latino de los disponibles.

2) Se asigna aleatoriamente el orden de las filas y columnas.

3) Se asignan aleatoriamente los tres factores a las filas, columnas y letras, respectivamente. Ilustremos este procedimiento con el ejemplo del rendimiento de la semilla de trigo. Al plantear este experimento se pensó que podría conseguirse mayor precisión si se controlaba La variabilidad introducida por los tipos de abono e insecticida. El instituto de experimentación agrícola está interesado en estudiar 4 tipos de semilla de trigo, (s1, s2, s3, s4) y decide realizar el experimento utilizando un diseño en cuadrado latino. Para ello selecciona 4 niveles para cada una de las variables de bloque: abono, (a1, a2, a3, a4), e insecticida, (i1, i2, i3, i4). La selección de uno de los cuadrados se hace al azar. Supongamos que el cuadrado latino elegido es el siguiente

A B C D

B A D C

C D A B

D C B A

A continuación, se asigna también al azar, el orden de las filas y las columnas. Supongamos que el orden seleccionado para las filas sea (2, 3, 1, 4), entonces el cuadrado latino anterior se convierte en

B A D C

C D A B

A B C D

D C B A

Se vuelven a generar otros 4 números aleatorios que se identifican con el orden de las columnas de este último cuadrado. Supongamos que los números obtenidos son (4, 3, 1,2), obteniéndose el siguiente cuadrado latino

C D B A

B A C D

D C A B

A B D C

Por último, se asignan al azar las filas, las columnas y las letras latinas a los tres factores. Por ejemplo, supongamos que las filas, las columnas y las letras se asignan, respectivamente, a los tipos de insecticidas, semillas y abonos, de tal forma que el diseño resultante es

Por convenio, se suele situar el factor principal, en este caso el tipo de semilla, en las Celdillas. Reordenando el diseño anterior se obtiene la siguiente tabla:

En resumen, podemos decir que un diseño en cuadrado latino tiene las siguientes características:

1) Se controlan tres fuentes de variabilidad, un factor principal y dos factores de bloque.

2) Cada uno de los factores tiene el mismo número de niveles, K.

3) Cada nivel del factor principal aparece una vez en cada fila y una vez en cada columna.

4) No hay interacción entre los factores.